小三有权利以孩子的名义索要抚养费，父母对子女有抚养教育的义务，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。

小三可以先与对方协商要求支付抚养费，协商不成可以以孩子的名义向法院起诉索要抚养费，法院判决对方支付抚养费后，对方仍不执行的可以申请强制执行。

法律依据：

《婚姻法》第二十五条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。