追逐、穷追猛赶、紧追不舍、奋起直追、穷追不舍等。

追逐：指迅速积极地追寻逃跑的东西。

穷追猛赶：对于溃败的敌人不断追击。

紧追不舍：事物之间的关联状态，对事物的追求体现出一种毫不放弃的思想理念。

奋起直追：鸟类振翅起飞，形容振作起来，奋勇赶上，紧紧的追赶上去。

穷追不舍：使劲的追逐着，不能跑了，也比喻做事执着。