随机变量的分布函数的性质如下：

1、随机变量的分布函数必然单调不减，右连续，而且仅有第一类间断点，间断点可列；

2、随机变量的分布函数是一个普遍的函数，具有非负有界性；

3、分布函数的随机变量在不同的条件下，由于偶然因素影响，其可能取各种不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率一定。