老人去世后，其遗产继承有遗嘱的按照遗嘱继承，没有遗嘱的按照法定继承的顺序进行继承。

【法律依据】

《继承法》第五条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。