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空间几何体的表面积与体积公式

更新时间: 2020-09-28 00:00:00

表面积计算:

1、直棱柱和正棱锥的表面积

设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式:S=ch,即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积,正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形。如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h、则得到正n棱锥的侧面积计算公式S=1/2*nah=1/2*ch,即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半。

2、正棱台的表面积

正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a、周长为c、斜高为h。则得到正n棱台的侧面积公式:S=1/2*n(a+a)h=1/2(c+c)h。

3、球的表面积S=4πR^2,即球面面积等于它的大圆面积的四倍。

4、圆台的表面积

圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上,下两个底面的面积和加上侧面的面积,即S=π(r'^2+r^2+r'l+rl)

体积计算:

1、长方体体积:V=abc=Sh

2、柱体体积

所有柱体:V=Sh,即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积,圆柱:V=πr^2h。

3、棱锥:V=1/3*Sh

4、圆锥:V=1/3*πr^2h

5、棱台:V=1/3*h(S+(√SS')+S')

6、圆台:V=1/3*πh(r^2+rr'+r'^2)

7、球:V=4/3*πR^3

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