公证遗嘱的程序的程序如下：1、立遗嘱人向公证部门提出申请；2、立遗嘱人提交身份证明等证明材料；3、公证处审核立遗嘱人提交的申请，决定是否受理；4、申请审核通过后，公证处对遗嘱所涉及的事项进行审查；5、审核通过、办理遗嘱公证。立遗嘱人在立遗嘱时必须具备遗嘱能力，遗嘱必须是遗嘱人的真实意思。

法律依据：《中华人民共和国公证法》第二十五条自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出;申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。第二十六条自然人、法人或者其他组织可以委托他人办理公证，但遗嘱、生存、收养关系等应当由本人办理公证的除外。第二十七条申请办理公证的当事人应当向公证机构如实说明申请公证的事项的有关情况，提供真实、合法、充分的证明材料;提供的证明材料不充分的，公证机构可以要求补充。公证机构受理公证申请后，应当告知当事人申请公证事项的法律意义和可能产生的法律后果，并将告知内容记录存档。