关于变更抚养权的问题，若双方都同意变更抚养权，双方可以签订一个变更协议，表明变更的事实就行了，双方签字就有效了，变更抚养权协议不需要公证。但公证可以让变更抚养权协议更有法律效力，双方可以通过办理变更抚养权协议公证来变更，变更抚养权，必须由被抚养人父母双方申请。办理该公证时，双方必须提交如下材料：

(1)申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议;

(2)小孩的户口簿、出生证;

(3)草拟好的变更抚养权协议书。

法律依据：

《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第16条的规定，一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;

(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;

(4)有其他正当理由需要变更的。