1、康托的连续统基数问题。 1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科思证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。

2、只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。 问题的意思是存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德思1900年已解决。

3、两点间以直线为距离最短线问题。 此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获解决。