平行线的定义：

几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。

平行线是公理几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

垂直的定义：

垂直，是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。拓展：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。