拉格朗日在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的辅助工具。

主要有以下四方面贡献：

1、拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动了代数学的发展；

2、把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化拉格朗日点为低一次的方程以求；

3、在数论方面，拉格朗日也显示出非凡的才能，他对费马提出的许多问题作出了解答，还证明了圆周率的无理性；

4、他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响，成为实变函数论的起点。