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二倍角公式推导过程

更新时间: 2020-09-29 00:00:00

二倍角公式推导过程:

在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式。

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB〉sin2A=2sinAcosA。

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB〉cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1。

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)〉tan2A=2tanA/【1-(tanA)^2】。

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式。

cosx=1-2【sin(x/2)】^2〉sin(x/2)=+'-√【(1-cosx)/2】符号由(x/2)的象限决定,下同。

cosx=2【cos(x/2)】^2〉cos(x/2)=+'-√【1+cosx)/2】

两式的两边分别相除,得到:

tan(x/2)=+'-√【(1-cosx)/(1+cosx)】。

又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2【sin(x/2)】^2/【2sin(x/2)cos(x/2)】=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx)。

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