说服家人同意养猫的方法有：

1、如果家人态度十分强硬，要有足够的耐心与他们沟通，不建议先斩后奏，可以利用有利的时机进行说服。例如，在同家人逛街、散步等情况下，若在路边遇到外表干净可爱又温顺的小猫，可借此机会开展说服工作。

2、可利用朋友的帮助来达到让家人同意养猫的目的。例如跟家长提出，某个朋友因为搬家或者生病等原因暂时不能养猫，需要过来寄养几天，观察家长的态度，此时如果家长同意，就得抓住机会好好表现，让家长意识到在家里养猫是可行的。

3、要了解家人不同意养猫的主要原因，才能够对症下药，达到说服目的。面对出于卫生方面考虑的家长，要向家长保证会做好动物卫生工作；面对担心孩子玩物丧志的家长，也要用自己的实际行动向家长证明自己不会玩物丧志。