数学家：是指一些对数学有深入了解的人士，将其所学知识运用于其工作上（特别是解决数学问题），一般从事数学未知领域的探索。数学家专注于数、数据、集合、结构、空间、变化。

数学老师：只是把已知的数学知识教授给学生，并且引导学生产生对数学学习的兴趣。