这是个很聪明的想法，基于泛函先验估计的证明可以原封不动地搬到就能得出所有解释满足所需的估计，且这个估计对N是一致的。然后我们用泛函分析中的一条定理：若序列在某个空间中有界，则在适当条件下，存在弱收敛的子每个都是某个方程的解，这些方程在适当意义下收敛于需的估计。你可以看到这就是有界序列必有收敛子列的定理，先验估计的作用在于保证所论的序列确实有界，只不过这里的收敛是弱收敛而已。