1、两条异面直线互相垂直。

证明方法：证明两条异面直线所成角为九十度。证明两条异面直线的方向量相互垂直。

2、直线和平面相互平行。

证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行。证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行。证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。

3、直线和平面垂直。

证明方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直。证明直线的方向量和这个平面内的不共线的两个向量都垂直。证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。

4、平面与平面相互垂直。

证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为九十度。证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面。证明两个平面的法向量相互垂直。