合法收养关系的法律效力主要表现在以下几个方面：

1、养子女与养父母及其近亲属的关系。《收养法》第23条第1规定：自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定;养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。

2、养子女与生父母及其近亲属的关系。《收养法》第23条第2款规定：养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。

3、关于养子女的姓名问题。《收养法》第24条规定：养子女可以随养父或者养母的姓，经当事人协商一致，也可以保留原姓。