交通事故进行索赔的方式是：

1、起诉时申请才财产保全，可以保证判决能够得到更好的执行;

2、申请先于执行，交通事故造成人身损害，住院治疗期间的医疗费用可以在诉讼中申请先予执行;

3、选择管辖法院，被告住所地和交通事故发生地的法院均有管辖权;

4、保存相关证据，证据是诉讼的关键。

【法律依据】

根据《道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。