刘备建立的国家事实上叫汉。

刘备定国号为汉的起因是曹丕篡汉。公元220年，曹丕逼汉献帝刘协退位，篡汉称帝，建都洛阳，定国号为魏，史称曹魏。刘备定国号为汉的目的是兴复汉室。公元221年，刘备为了延续汉朝，兴复汉室，于成都称帝，定国号为汉。至于蜀汉 、蜀国称谓的具体来历为：刘备主要统治巴蜀地区，为了同西汉和东汉政权有所区别，史称其为蜀汉或季汉，简称蜀国。