建行信用卡逾期欠款不还建设银行会通过如下方式进行催收：

1、致电持卡人本人，告知将产生的罚息和滞纳金，建议在规定期限内进行足额偿还，否则除了收取有关费用，还会计入征信系统不良，影响日后信用卡的使用和额度的释放；

2、短信和邮件提醒的方式告知用户当期逾期情况；

3、如果存在欠3000元是恶意拖欠或是存在信用卡盗刷的可能，建行会暂停该卡的使用情况；

如果是在上述三个阶段还未如约偿还且拖欠时间过长建行才会考虑诉诸法院，但可能性不大，因为金额不大对于建行来说不是催款大户。但是账上欠款会越来越多，因为产生的罚息和滞纳金是按天复利进行计算。如果收到法院关于3000元的起诉书，第一时间致电建行先将欠款补上，建行会撤销起诉的申请。如若不行就按照法院要求执行偿还欠款，如果是存在诈骗或恶意行为将面临法院民事裁决。