泰勒展开的条件是几阶可导就可展开到几阶。在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差，e的发现始于微分，当h逐渐接近零时，计算之值其结果无限接近一定值2、71828，这个定值就是e，最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉，自己姓名的字头小写e来命名此无理数。