求向量在基下的坐标，如果基是列向量，则设列向量构成矩阵A此时求向量b的坐标，使用公式A⁻¹b，也即可以对增广矩阵A|b，同时作初等行变换，前n列化为单位矩阵，第n+1列就是坐标。

如果基是行向量，则设行向量构成矩阵A，此时求向量b的坐标，使用公式bA⁻¹，也即可以对增广矩阵(A|b)T，同时作初等列变换，前n行化为单位矩阵，第n+1行就是坐标。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。