家庭内部土地承包权纠纷的解决方式根据《农村土地承包法》第五十一条，因土地承包经营发生纠纷的，双方当事人可以通过协商解决，也可以请求村民委员会、乡人民政府等调解解决。

当事人不愿协商、调解或者协商、调解不成的，可以向农村土地承包仲裁机构申请仲裁，也可以直接向人民法院起诉。