没有以愉字开头的成语，只有四个包含愉字的成语，分别如下：

1、胜任愉快：能力足以担任。指有能力担当某项任务或工作，而且能很好地完成。

2、神怿气愉：形容欢欣愉快。

3、心旷神愉：心境开阔，精神愉快。同“心旷神怡”。

4、轻松愉快：指人的心情很放松、欢欣快乐。