证明：

1、连接两点，再在连线外任取一点，与原来两点连接成三角形。三角形两边之和大于第三边，故两点间任意折线大于两点连接线段。

2、设经过不止一个点，还有多个点，当这样的点无限多时，路径就近似是一条曲线了。

不妨设要经过两个点，连接几个点，那么就有四边形(多个点的证明方法类似)。

综上两种情况可以得出结论：两点之间直线最短.。