依据我国刑事诉讼法的规定，刑事附带民事诉讼的民事赔偿，应该赔偿给刑事案件的被害人或者被害人的家属。

【法律依据】

《刑事诉讼法》第九十九条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。

如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。