两个质数的积是正整数。和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3…；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，…，pn，设N=p1×p2×…×pn，那么，是素数或者不是素数。