首先要对该员工采取劝说的方式，说明合同是为保障他的合法权益。否则，当他受到不平等待遇时，将不能得到任何保障。

再次要说明公司的立场，假如不签订劳动合同，公司将没有权利聘用任何一名员工。假如他还不肯签订劳动合同的话，公司只能立即解除劳动关系。

最后，假如该员工仍不签订劳动合同，说明该员工可能随时要走，那么，晚走不如早走，为避免将来公司承担双倍工资的惩罚，建议公司尽早与该员工解除劳动合同。

另外，建议公司在新职工入职时也要直接签订劳动合同，约定好试用期等，对于不办理入职手续，不签订劳动合同的职工，建议不予聘用。

法律依据：

《劳动合同法》第四十五条：劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。

但是，本法第四十二条第二项规定丧失或者部分丧失劳动能力劳动者的劳动合同的终止，按照国家有关工伤保险的规定执行。

第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。

劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。