曲线是动点运动时，方向连续变化所成的线。也可以想象成弯曲的波状线。任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线可以作为数学名词的同时，又可特指人体的线条。

微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。 正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。