证明如下：

1、已知一条直线垂直于一个平面。

2、假设有另一直线也垂直于这个平面但不平行于这条直线。

3、若这两条是异面直线，又第一条直线垂直于平面，则直线在与平面垂直的平面内，则另一条直线不可能在于平面垂直的平面内，故矛盾。

4、若这两条直线相交，则这两条直线在同一平面内，且这个平面与第一平面垂直相交，所以这两条平面不为同一平面。所以假设不成立。

5、所以垂直于同一平面的两直线平行。