没有以“随”字开头，以“动”字结尾的四字成语，但是有以“随”字开头和有以“动”字结尾的成语。

以“随”字开头的成语如下：

1、随珠荆玉：随侯珠与和氏璧的并称，泛指珍宝或珍宝中的上品；

2、随珠和璧：也是随侯珠与和氏璧的并称，泛指珍宝或珍宝中的上品；

3、随珠弹雀：用夜明珠去弹鸟雀，比喻做事不知道衡量轻重，因而得到的东西补偿不了失去的东西；

4、随踵而至：一个跟着一个前来，形容人来得多，接连不断；

5、随圆就方：处事顺应形势和情况的变化，待人随和而不固执。

以“动”字结尾的成语如下：

1、相时而动：观察时机，针对具体情况采取行动；

2、蠢蠢欲动：比喻敌人准备进攻或坏人想要进行阴谋捣乱；

3、岿然不动：像高山一样挺立着，一动不动，形容高大坚固，不能动摇；

4、万头攒动：形容许多人聚集在一起；

5、倾巢而动：比喻敌人出动全部兵力进行侵扰。