质数又叫素数。是一个大于1的自然数，除了1和它自身外不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数，质数的个数是无穷的，欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。

其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。