特征向量的第一性质：线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量，特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子，特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量，线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量，特征值的几何重次是相应特征空间的维数，有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。