不能，无犯罪记录证明只有公安机关才能办理，公安机关周六周日是不工作的。无犯罪记录证明书，是公安局无犯罪记录证明书办事处开出的证明文件。对有无犯罪记录证明的受理、查询、调档、制作等一系列工作实行制度化，方便居民的查询办理。