信用卡逾期不还的行为可以被银行列入黑名单。一般来说，当事人欠信用卡一万多元的行为并不会坐牢，但如果被银行起诉则可能要坐牢。如果当事人恶意透支银行卡，且情节严重，构成犯罪的，则需要承担一定的刑事责任。根据我国刑法第一百九十六条的相关规定，一般处拘役或者最高五年有期徒刑，并处最低两万元的罚金。

法律依据：根据《中华人民共和国规定》第一百九十六条，有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产:(一)使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的;(二)使用作废的信用卡的;(三)冒用他人信用卡的;(四)恶意透支的。