诉讼离婚适用简易程序的最快三个月内完结。

《民事诉讼法》第一百五十七条规定，基层人民法院和它派出的法庭审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单的民事案件，适用本章规定。基层人民法院和它派出的法庭审理前款规定以外的民事案件，当事人双方也可以约定适用简易程序。

第一百六十一条规定，人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。