对于事实婚姻关系下的当事人想要离婚，有以下几种方式：

第一种，先去民政局补办结婚证，最好提供何时开始同居生活的相关证据，比如所在单位或者街道、村委会开具的证明，子女出生证明等，然后才可以在民政局办理协议离婚手续。

第二种，直接去法院起诉离婚，同上，也要提供双方何时开始同居生活的相关证据，这样法院才能依法认定是否构成事实婚姻，以及婚姻关系的起始时间，再进一步认定哪些属于婚内的共同财产，并依法进行分割。如果证明不了双方在1994年2月1日以前开始以夫妻名义共同生活，那通常难以认定为事实婚姻。此时，法院会要求双方补办婚姻登记，补办以后，按离婚案件处理；不进行补办的，按解除同居关系处理。