违法。公司未签劳动合同，也未给员工缴纳社保，是可以去当地人劳动争议仲裁委申请劳动仲裁的。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。

《社会保险法》第四条规定，中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。