1、这四个便是著名的蒙哥、忽必烈、阿里不哥和旭烈兀。在“射雕三部曲”中，这兄弟四个都或多或少有些展示，而历史上他们的关系可能还要复杂。

2、蒙哥曾参加过拔都率领长子西征，曾进攻古罗斯等地。帝位转至拖雷系后，蒙哥即位，主要致力攻灭南宋、大理等国，同时还派遣旭烈兀西征西亚诸国。1259年在合川东钓鱼山下去世，这个后来被演绎为被杨过所杀。

3、蒙哥登上帝位，和旭烈兀关系很大，后来蒙哥任大汗时，让旭烈兀率主力军西征。旭烈兀西征过程不赘述，总之旭烈兀拿下了包括伊拉克、伊朗等在内的不少西亚的领土，并由此建立起伊儿汗国。1264年旭烈兀接受元朝的册封，成为伊儿汗，后来的旭烈兀也主要稳固伊儿汗国的统治。