承包合同违约责任的承担方式有：

1、继续履行，违约方根据对方当事人的请求继续履行合同规定的义务的违约责任形式；

2、采取补救措施，是矫正合同不适当履行、使履行缺陷得以消除的具体措施；

3、赔偿损失，违约方以支付金钱的方式弥补受害方因违约行为所减少的财产或者所丧失的利益的责任形式；

4、违约金，当事人一方违反合同时应当向对方支付的一定数量的金钱或财物。

【法律依据】

根据《合同法》第一百零七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。