如果首付部分是双方共同出资，那么在一方去世之后，关于首付部分，共同还贷部分，房屋增值部分，属于去世一方的部分都应当进行法定继承程序的遗产分割，由对方的父母、去世一方的配偶、去世一方的子女以第一顺序继承人的身份进行分割。

要实现将房屋所有权变更为在世一方的目的，就必须与对方父母协商请求对方放弃遗产继承的权利，关于孩子的部分（包括去世一方的婚生子女非婚生子女养子女和具有抚养关系的继子女）都应当协商，由在世一方给予其它第一继承权人一定的经济补偿，由其它各方放弃遗产继承的权利，并且最好是公正一下放弃遗产继承权的声明。随后持相关手续，变更不动产登记证书。如果协商未果，只能发起诉讼，由法院裁决。

【法律依据】

《城市房地产管理法》第六十条：房地产转让或者变更时，应当向县级以上地方人民政府房产管理部门申请房产变更登记，并凭变更后的房屋所有权证书向同级人民政府土地管理部门申请土地使用权变更登记，经同级人民政府土地管理部门核实，由同级人民政府更换或者更改土地使用权证书。法律另有规定的，依照有关法律的规定办理。