中止探望权的程序根据《婚姻法解释一》第二十五条规定，当事人在履行生效判决、裁定或者调解书的过程中，请求中止行使探望权的，人民法院在征询双方当事人意见后，认为需要中止行使探望权的，依法作出裁定。据此可知，一方当事人请求中止探望权的，必须向人民法院提出申请。在法院没有作出中止探望权的裁定的情况下，享有直接监护权的一方不能限制对方探望子女的权利。