打人致人轻伤的，已经构成故意伤害罪，会被追究刑事责任。根据《刑法》第二百三十四条规定，具体量刑如下：

1、对故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2、对故意伤害他人致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3、对故意伤害他人致人死亡，或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。