不能申请政治避难的情况有：

1、第三国长期停留。如果申请人在进入被申请国之前曾长期停留在另一个国家，则无法申请政治庇护。

2、对他人进行过迫害。害过别人的人无法申请政治庇护或暂缓递解出境。

3、刑事处分。如果申请人曾因犯罪受到刑事处分(即非政治犯)，无论是在被申请国境内或境外，都无法提出申请。

根据《中华人民共和国宪法》规定，对于任何由于拥护正义事业、参加和平运动、进行科学工作而受到迫害的外国人，给以居留的权利。