多元函数在几何与物理中的应用：钢缆的抗拉强度由碳含量，锰含量等多个因素决定。那么强度对碳含量（锰含量）的偏导数的含义就是：每增加一个单位的碳含量（锰含量），强度的变化量。

当碳含量和锰含量同时变化时，只要把碳含量导致的强度变化与锰含量导致的强度变化叠加即可，这个就是微分。多元函数的微分是在多个因素变化时对函数值变化量的线性近似。