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多边形的内角和公式是什么

更新时间: 2021-07-03 00:00:00

设多边形的边数为N,

则其内角和=(N-2)*180°。

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和=N*180°(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)。

所以N边形的外角和

=N*180°-(N-2)*180°

=N*180°-N*180°+360°

=360°。

即N边形的外角和等于360°。

设多边形的边数为N,

则其外角和=360°。

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

=N*180°

(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补),

所以N边形的内角和

=N*180°-360°

=N*180°-2*180°

=(N-2)*180°

即N边形的内角和等于(N-2)*180°。

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