无忌谨受教的意思是：我信陵君一定牢记您的指教。

该句出自《唐雎说信陵君》，原文如下：

对曰：人之憎我也，不可不知也；吾憎人也，不可得而知也。人之有德于我也，不可忘也；吾有德于人也，不可不忘也。今君杀晋鄙，救邯郸，破秦人，存赵国，此大德也。今赵王自郊迎，卒然见赵王，臣愿君之忘之也。信陵君曰：无忌谨受教。

翻译：唐雎回答说：人家厌恶我，对此我不可不知；我厌恶别人，却不应让他得知。别人对我有恩惠，我不应忘记，我对别人有恩惠，却不应老放在心上。如今您杀晋鄙，救邯郸，破秦军，保赵国，这是很大的恩惠了。现在赵王亲自到郊外来迎接您，伧促之中见到赵王，我希望您忘掉自己的大德吧。信陵君答道：我一定牢记您的指教。