劳动监察大队无权追逃的。劳动监察大队是隶属于人力资源和社会保障局的事业单位，承担人力资源和社会保障局授权委托的指导开展劳动保障监察工作的行政职能和负责劳动保障监察经办工作。

【法律依据】

《劳动法》第七十九条：劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解;调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。