无理数的平方不一定是无理数。例如：根号2是无理数，但是（根号2）的平方等于2，这个2就是有理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。