偏微分方程包含未知函数的偏导数或者偏微分的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。客观世界的物理量一般是随时间和空间位置而变化的，因而可以表达为时间坐标和空间坐标的函数，这种物理量的变化规律往往表现为它关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系式。