群论是数学的一个重要分支，它在很多学科都有重要的应用

1、在物理中的应用，群论是量子力学的基础；

2、 群论在机器人中的应用，群论最初主要应用在机器人运动学的研究中，随着研究的进一步深入，机器人的装配，标定和控制等都用到群论；

3、群论在密码学的应用，自从1984年瓦格和玛格瑞克提出了第一个用组合群论的理论构造公钥密码体制的方法以来，在密码学家们的共同努力下，利用组合群论的理论已经提出多个公钥密码体制和密钥交换协议；

4、群论在网络中应用，主要用于研究网络理论中的双口网络集合，双口变换器集合，2n端口变换器集合，用群论的方法找出了它们之间的联系,为网络的设计和分析简化，寻找出有效的途径；

5、群论在原子材料中的应用，人类对于组成物质世界的基本“单元”的认识是逐步深入，1869年门捷列夫排出元素周期表。是首次从原子层次认识物质世界基本“单元”的规律。